Moser naît dans une famille de la grande bourgeoisie fortunée. Elle grandit notamment dans le Sud de l’Allemagne et en Suisse. En 1891, elle commence des études de zoologie à l’Université de Zurich, qu’elle poursuit à Londres. C’est en Grande-Bretagne que s’éveille son intérêt pour une approche moderne de la politique sociale et de l’aide aux personnes démunies. Influencée par le courant social progressiste d'origine britannique et américaine, le "settlement movement", Moser travaille dans une cité ouvrière londonienne dès 1898. Elle achève parallèlement une formation pratique de deux ans en travail social. Son engagement dans le domaine social se poursuit à son retour en Suisse, en 1903. Elle donne des conférences, rédige des brochures et fonde une association en faveur des aveugles ainsi que le premier dispensaire pour l’accueil des patients atteints de tuberculose à Zurich. Elle contribue également à la planification de cités ouvrières à Zurich. En conflit avec l’esprit traditionaliste du système zurichois d’assistance aux pauvres, elle met sur pied, avec d’autres collègues engagées, des cours d’assistance aux femmes, qui s’inspirent des méthodes anglo-saxonnes et seront à l’origine de l’Ecole zurichoise de travail social. Des divergences politiques amènent Moser à se distancier du projet en 1908. A cette époque, elle se perçoit comme socialiste et entretient des contacts avec l’aile gauche du Parti socialiste. Mais après la Révolution d’octobre, elle sympathise avec le communisme et fait partie en 1921 des membres fondateurs du Parti communiste suisse. Au début des années 1920, elle travaille pour Pro Juventute. Elle dirige le volet des soins à la mère et au nourrisson et crée à Zurich un service de consultation centré sur la contraception. Elle s’investit en outre plus fortement en faveur du suffrage féminin. Ses convictions politiques l’amènent dès le milieu des années 1920 à voyager dans d’autres pays. Elle séjourne à plusieurs reprises en Union soviétique où elle investit une partie de son héritage pour créer en 1929 un home international pour orphelins dans les environs de Moscou. Au début des années 1930, elle séjourne un certain temps à Berlin et s’implique dans les conflits militants entre nationaux-socialistes et communistes. Elle fuit Berlin pour la Suisse en 1934 où elle séjourne durant la Seconde Guerre mondiale. Après la guerre, ses contacts avec le communisme la conduisent en République démocratique allemande (RDA). Invitée par Wilhelm Piecks, le premier président de la RDA, Moser déménage à Berlin-Est en 1950, où elle vit jusqu’à sa mort en 1971.